Question

题目是：从1~10抽取三个整数，恰有一个为质数的概率是多少？

我的解答是，1~10里面有4个质数，抽到一个质数的概率就是0.4，抽不到质数的概率是0.6，因为抽三个数，质数可以在第1个，第2个和第3个，所以我的答案是：0.4×0.6×0.6×3，为什么我的答案是错的？

Answer 1

是这样的，因为是从10个数里面抽3个，这3个数是同时抽出来的，你抽出一个质数的概率是0.4，但抽第二个数的时候只剩下9个数，其中6个不是质数，所以第二个数不是质数的概率是6/9，这时剩下8个数，其中5个不是质数，第三个数不是质数的概率是5/8。其概率＝4/10×6/9×5/8
同理还有第二个是质数其余不是的概率，6/10×4/9×5/8
第三个数是质数其余不是的概率6/10×5/9×4/8
这三种情况的加起来是（3×4×5×6）/（8×9×10）＝1/2＝0.5

Answer 2

你这个式子对应的是分别抽三次，每次抽一个数的情况，而题目对应的是一次性抽三个数。
解题思路应该是十个抽三个一共有C103种可能性，这个作为分母，而分子是抽到一个质数C41以及两个非质数C62，概率就是C41×C62/C103

Answer 3

不是这样算的，应该用1减去抽不到质数，两个质数，三个质数的概率。

如第一个抽不到质数的概率是3/5，第二个是5/9，第三个是5/8。
抽不到的概率就是3/5 × 5/9 × 5/8 = 5/24
再以此类推抽到两个质数和抽到三个质数的概率。
三个质数：2/5 × 1/3 × 1/4 = 1/30
二个质数又分三种：质数，质数， ×。质数，×，质数。×，质数，质数。
计算得出每种情况的概率都是1/10，所以二个质数的总概率是3/10。
答案就是1 - 5/24 - 1/30 - 3/10 = 11/24
本人才初二，如过程有什么写的不好的地方敬请谅解