Question

求助一个小学六年级数学题的答案：

已知图中1/4圆的半径是20cm，求图中阴影区域的面积！

Answer 1

如图，两小半圆的圆心分别为D、F，相交于点E，连接DE、EF，则由题意可知：

r＝OF＝FE＝DE＝OD＝R/2＝10厘米，∠DOF＝90度，

所以四边形ODEF为正方形，

所以S1的面积为：

S1＝S扇形ODE+S扇形OFE-S正方形ODEF

    ＝1/4*π*r^2+1/4*π*r^2-r^2

    ＝100*(π/2-1)平方厘米

S2的面积为：

S2＝S扇形AOB-(S扇形ADE+S扇形BFE+S正方形ODEF)

    ＝1/4*π*R^2-(1/4*π*r^2+1/4*π*r^2+r^2)

    ＝100*(π/2+1)平方厘米

故阴影面积为S：

S＝S1+S2＝100*π平方厘米

Answer 2

解：其实有简便方法。填补法。把左下角的用辅助线分开，把它们补到另外一块那里则两个圆形变成一个大三角形：20×20/2=200平方厘米
20的平方×3.14×1/4=314平方厘米
314-200=114平方厘米
希望能够帮助你！

Answer 3

1/4圆面积-等腰直角三角形的面积就是所求的面积
即
100pi-200

Answer 4

要求阴影部分面积就等于1/4圆的面积减去两片白色的面积,白色部分的面积就等于小的半圆减去柳叶形的面积,柳叶面积就等1/4小圆的面积减去以小圆半径为底和高的直角三形的面积去乘以2,
1/4π×20²-[1/2π×10²-(1/4π×10²-1/2×10×10)×2]×2
=100π-[50π-(25π-50)×2]×2
=314-[157-(78.5-50)×2]×2
=314-200
=114

Answer 5

20乘20乘3.14/4-20乘20/2=114
答：阴影部分面积是114平方厘米。

追问

“20乘20/2”是求得了哪部分的面积?为什么这么做？

追答

汗

追问

别汗呀，我是孩儿他爹，啥也不会了，帮忙解释一下吧！

追答

解：其实有简便方法。填补法。把左下角的用辅助线分开，把它们补到另外一块那里则两个圆形变成一个大三角形：20×20/2=200平方厘米
20的平方×3.14×1/4=314平方厘米
314-200=114平方厘米
希望能够帮助你！