Question

如图在三角形abc中，ab=ac，d是bc的中点，de⊥ab于点e，df⊥ac于点f，求证：∠def=∠dfe

Answer 1

ade+edb=90=edb+ebd，所以ade=ebd，同理得，adf=fcd
等腰abc且ad为中垂线（这个易知）所以bad=cad
所以Rt△ade相似Rt△adf，又ad共边，得二者全等，所以ae=af
不难得到ef⊥ad，所以等腰aef有aef=afe
再由直角知def=dfe

Answer 2

DE⊥AB，DF⊥AC
∠DFC=∠DEB=90°
AB=AC 得∠ABC=∠ACB
BD=DC
△BDE≌△DCF
DF=DE 得 ∠def=∠dfe

Answer 3

因为ab=ac所以abc是等腰三角形，角abc等于角acb，d是中点所以bd等于cd，两个垂直就是两个直角，可以由角角边得到三角形bde和cdf全等。所以de等于df。三角形def是等腰三角形，角def就等于角dfe了。