Question

边长为20的正方形 求阴影部分的面积

Answer 1

四分之一正方形面积减去以二分之一边长为半径的圆面积的四分之一，就是所求阴影面积。
20²-3，也就是左下角那块空白面积。

14×20²÷4-(20²÷4-3.14×(20÷2)²÷4)

=64.5CM²

主要优势：

正方形中有几个正方形排列的小点或者圆或者正方形等物体，物体总数就是正方形数。数学上，平方数，或称完全平方数，是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。例如，9 = 3 × 3，它是一个平方数。

Answer 2

求阴影部分的面积，如图所示:

观察图形我们可以知道，要是直接求每个阴影部分的面积。再相加的话， 还要计算阴影重合的部分。把阴影重合的部分减去，所以这样计算起来非常麻烦。那么有没有简单的方法呢？

我们在学习五年级上册的图案美的时候，学习到了对称，平移，旋转。那么这道题目可不可以用到我们学习的这些知识呢？

仔细观察图形。我们要想求出阴影部分的面积。现在阴影部分比较分散。要想把他变得简单，那我们可不可以把他们都移到一起，然后进行计算是不是变得更加简单一些？

我们发现用我们学习的平移，把这些阴影部分移到一起。把两条横着的长方形阴影部分向上平移到一起。把两条竖直的长方形阴影部分向左平移到一起。这样把四条长方形阴影部分都移到一起之后。图形就变成了这样。如题二所示

那么现在得到这个图形以后，我们再来计算阴影部分的面积。就特别容易了。用大正方形的面积减去空白部分的面积就等于阴影部分的面积。因为四条长方形阴影部分宽都是一样的。都是2cm。所以，空白部分也是一个正方形。

现在先计算出空白部分的面积。大正方形的边长是20cm。阴影部分的宽是两厘米。所以空白部分边长是(20-4)cm。正方形的面积等于边长乘边长，那么空白部分的面积就是(20-4)*(20-4)=256平方厘米。

大正方形的面积是20*20=400平方厘米。

所以井字部分的面积是400-256=144平方厘米。

我们以后再遇到要求阴影部分面积的时候。最主要就是依靠平移和图形的特点，将复杂的图形变成基本图形。这是我们解决面积类问题常用的一种方法。

Answer 3

一、分割法
将不规则的阴影部分的面积进行分割，变为几块规则图形（如三角形、矩形、平行四边形、梯形等），再通过规则图形的面积公式进行求解。
二、添补法
将不规则的阴影部分进行添加，使得能够得到一个规则图形（当然添加的图形也要是规则图形），再通过面积公式进行求解。
三、平移法
当阴影部分是由几块不规则的图形组成时，试着将不规则的图形进行平易，得到一个规则图形，再通过面积公式求得答案。
四、无限分割法
将图形进行无限分割，直到分割出来的图形几乎和某种规则图形的形状一样为止，然后通过规则图形的面积公式求出阴影部分的面积公式。圆的面积就是通过这种方法推导的。这种无限分割的方法在高中或大学学微积分时能够得到统一。（后面一句话听不懂就算了）
五、微积分法
这种方法适合于边缘能够用某种函数表示出来的图形，一般是曲边图形。在学习积分后，就会知道怎样用微积分求曲边图形的面积。（这一种听不懂就算了，这属于高等数学）

一般球阴影部分的面积不外乎这几种方法。只要能够灵活运用，一般的问题就能够得到解决。

Answer 4

首先求正方形的面积20*20=400
其次求半径是20的1/4圆的面积20*20*3.14÷4=314
再求直径是20的半圆的面积，
其半径是20÷2=10
面积是10*10*3.14÷2=157
阴影面积等于314+157-400=71

Answer 5

1、建立座标系，列出圆的方程
2、求解交点。
3、利用积分求解阴影部分面积。