Question

高数定积分几何应用

求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积。求详细过程与做法，谢谢的！！参数方程这类我不太懂，而且不知道用哪个减去哪个？

Answer 1

摆线属于常用平面曲线，其图形可以先画出来，整个区域是一个曲边梯形，底边是区间[0,2πa]，曲边是摆线，所以图形的面积是一个定积分：S＝∫(0→2πa) y dx，把x＝a（t-sint），y=a（1-cost）代入，相当于对定积分使用了换元法：
S＝∫(0→2π) a(1-cost) d(a(t-sint))＝。。。。。＝3πa^2