Question

高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积，等一天了

求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积。求详细过程与做法，谢谢的！！参数方程这类我不太懂，而且不知道用哪个减去哪个？

Answer 1

解：旋转体体积=2π∫<0,2π>a(t-sint)*a(1-cost)*a(1-cost)dt
=2πa^3{∫<0,2π>t[3/2-2cost+cos(2t)/2]dt+∫<0,2π>[1-2cost+(cost)^2]d(cost)}
=2πa^3[(3π^2)+0]
=6(πa)^3。