Question

请问这个求高阶导数的题？

谁能给我讲讲这个题啊 答案看不懂啊！！！！感激不尽

Answer 1

这个解法比较巧妙，利用不同阶次导数的关系来构造递推关系求解。
核心等式是利用常数的n阶导数等于零，以及n阶导数的牛顿公式得到了
(uv)^(n) = C(n,k) u^(k) v^(n-k)

Answer 2

换个好理解的吧，因为f'(x)=1/1+x²，而幂级数公式1/1-x=∑x^n,故1/1-(-x²)=∑(-x²)^n=f'(x)当n=2k+3,f(n)(0)=0,当n=2k+2,f(n)(0)=级数第k+1项求n阶导结果

Answer 3

这个莱布尼咨公式的运用，关键是要注意到(1+x2)的一阶导数是2x,二阶导数相当于对一阶导数再求导，就是2，三阶导数是对二阶导数求导，常数的导数是0，所以三阶导数是0，四阶导数是在三阶的基础上求导，同理，常数的导数是0，所以四阶导数也是0，同样地，5阶，6阶,......,(n-1)阶都是0，所以左边式子求(n-1)导数后就剩下三个式子了，其他式子都是0，有不懂的随时可以追问我