Question

设等差数列的前n项和为Sn，若a1=3，S6-S2=40。 求数列{an}的通项公式

Answer 1

S6=6a1+6*5d=6a1+30d
S2=2a1+2*1d=2a1+2d

6a1+30d-2a1-2d=4a1+28d=40
a1+7d=10
d=(10-3)/7=1
an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*1=n+2

Answer 2

an=a1+(n-1)d;
a1=3;a2=a1+d;a3=a1+2d,a4=a1+3d,a5=a1+4d,a6=a1+5d,
s2=a1+a2=2a1+d;
s6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=6a1+15d;
s6-s2=4a1+14d=40, 代入a1=3,计算得d=2，
所以，an=a1+2(n-1)=3+2(n-1), an=2n+1.

Answer 3

等差数列前n项和公式为Sn=na1+n*(n-1)*d/2，
所以S6-S2=【6a1+6（6-1）d/2】-【2a1+2*（2-1）*d/2】=12+14d=40，故d=2，所以等差数列通项公式an=3+2（n-1)。

Answer 4

an=3+2*（n-1）