Question

已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+入b的夹角为锐角，求实数入的取值范围

Answer 1

a+入b=(1+入,2+入)

因为夹角是锐角~所以两个向量点乘应该大于0并且两个向量不能共线.

显然两个向量不共线 哪么只需要(1,2)*(1+入,2+入)>0

也就是说1+入+4+2入=5+3入>0

所以入>-5/3

Answer 2

因为 a=(1,2),b=(1,1), 所以 a+入b=(1+入,2+入)

因为a与a+入b的夹角为锐角, 所以两个向量点乘积应该大于0并且两个向量不能共线.

所以(1,2)*(1+入,2+入)>0且入不等于0

即1+入+4+2入=5+3入>0，且入不等于0

所以入>-5/3，且入不等于0，
所以入的范围为：（-5/3，0）或（0，+无穷）