Question

若关于x的不等式a≤(3/4)x^2-3x+4≤b的解集恰好为[a,b],求a+b的值。

Answer 1

由
3/4*x^2-3x+4=x
得
3x^2-16x+16=0
，所以
(3x-4)(x-4)=0
，解得
x=4/3
或
x=4
。当
3/4*x^2-3x+4=4/3
时，解得
x=4/3
或
x=8/3
，因为
3/4*x^2-3x+4=3/4*(x-2)^2+1>=1
，而
4/3>1
，因此
a=4/3
，b=8/3
不合题意。当
3/4*x^2-3x+4=4
时，解得
x=0
或
x=4
，而
0<1
，所以
a=0
，b=4
，则
a+b=0+4=4
。

Answer 2

f(x)=3/4x^2-3x+4=3/4(x-2)^2+1如果a<2<b，f(x)的最小值为f(2)=1
=>a=1，最大值=max[f(1),f(b)]=max(7/4,3/4(b-2)^2+1)=bb>2
=>
3/4(b-2)^2+1=b
=>b=4
=>a+b=5如果a<b<2，f(a)>f(b)
=>f(a)=b
f(b)=a
=>3/4(a-2)^2+1=b
3/4(b-2)^2+1=a两式相减
=>3/4[(a-2)^2-(b-2)^2]=b-a=>(a+b-4)=-4/3
=>a+b=8/3如果2<a<b，f(a)<f(b)
=>f(a)=a
f(b)=b
=>3/4(a-2)^2+1=a
3/4(b-2)^2+1=b=>a,b
为f(x)=x的两个根。=>3x^2-16x+16=0=>a+b=16/3所以a+b可能的值为8/3,
5,
16/3。