函数f（x）=sinx/(2-cosx)，求该函数的值域
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y=sinx/念野(2－cosx)
2y－ycosx=sinx
sinx＋ycosx=2y
[√(y²＋1)]sin(x＋w)=2y，则：
sin(x＋w)=[2y]/[√(y²＋宽高悉1)]
因为|sin(x＋w)|≤1，则：
|[2y/慎乎√(y²＋1)]|≤1 ，两边平方，得：
y²＋1≥4y²
y²≤1/3，则：
－√3/3≤y≤√3/3，则：
y∈[－√3/3，√3/3]
2y－ycosx=sinx
sinx＋ycosx=2y
[√(y²＋1)]sin(x＋w)=2y，则：
sin(x＋w)=[2y]/[√(y²＋宽高悉1)]
因为|sin(x＋w)|≤1，则：
|[2y/慎乎√(y²＋1)]|≤1 ，两边平方，得：
y²＋1≥4y²
y²≤1/3，则：
－√3/3≤y≤√3/3，则：
y∈[－√3/3，√3/3]
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追问
能告诉我 [√(y²＋1)]sin(x＋w)=2y 这一步是怎么来的吗？是不是什么固定的方法？高中基础差，不太懂。。。。
追答
sinx＋ycosx=2y
[√(y²＋1)]{[1/√(y²＋1)]sinx＋[y/√(y²＋1)]cosx}=2y
我们注意到
[1/√(y²＋1)]²＋[y/√(y²＋1)]²=1
记 cosw=1/√(y²＋1) sinw=y/√(y²＋1)
上式则可以写成
[√(y²＋1)](sinxcosw＋cosxsinw)=2y
[√(y²＋1)]sin(x＋w)=2y
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