Question

已知函数f(x)=ln(x+1)-x.求函数f(x)的最大值

Answer 1

对函数求导
f'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1)=0
x=0时取极值
用二阶导验算
f''(0)=[-(x+1)+x]/(x+1)^2=-1/(x+1)^2<0
说明
x=0
是极大值，而只有一个极值，说明这就是极大值
f(x)max=f(0)=0
如果没学过二阶导数，可以判断当x0时函数导数的正负，判断是递增还是递减。
会得到x0时函数递减，x=0是极大值。