Question

已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为Q。若P∩Q=空集,求实数a的取值范围

Answer 1

P∩Q=空集就是在x取值为[1/2,2]区间内要保证ax^2-2x+2<=0,也就是没有定义。
f=ax^2-2x+2
=a(x-1/a)^2+2-1/a（a≠0)
也就是f的最大值要小于等于0
a<0对称轴x=1/a<0最大值为f(1/2)=a/4+1<=0得到a<=-4
a=0f=-2x+2最大值为f(1/2)=1>0所以a不等于0
a>0对称轴为1/a
当1/a<=(1/2+2)/2即a>=4时，最大值为f(2)=4a-2<=0得到a<=1/2所以没有取值
当1/a<=(1/2+2)/2即a<=4时，最大值为f(1/2)=a/4+1<=0得到a<=-4所以也没有取值。
综合上述a的取值范围为(-无穷，-4]