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2012-12-04 · 知道合伙人教育行家
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设 P(x,y)是抛物线上任一点,
则 |PA|^2=(x-a)^2+y^2=x^2-2ax+a^2+y^2=x^2-2ax+a^2+2x
=x^2-2(a-1)x+a^2=[x-(a-1)]^2+2a-1 ,抛物线开口向上,对称轴 x=a-1 。
由于 x>=0 ,所以
(1)当 a-1<0 即 0<a<1 时,x=0 时 d 最小,为 d=|PA|=a ;
(2)当 a-1>=0 即 a>=1 时,x=a-1 时 d 最小,为 d=|PA|=√(2a-1) 。
则 |PA|^2=(x-a)^2+y^2=x^2-2ax+a^2+y^2=x^2-2ax+a^2+2x
=x^2-2(a-1)x+a^2=[x-(a-1)]^2+2a-1 ,抛物线开口向上,对称轴 x=a-1 。
由于 x>=0 ,所以
(1)当 a-1<0 即 0<a<1 时,x=0 时 d 最小,为 d=|PA|=a ;
(2)当 a-1>=0 即 a>=1 时,x=a-1 时 d 最小,为 d=|PA|=√(2a-1) 。
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