高中数学题。图中的圆c2:x²+y²-4x-60=0,要此题的详解过程。并写出所涉及的知识点和公式。
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解析:圆C1:(x+2)^2+y^2=4圆心坐标为(-2,0),圆C2:(x-2)^2+y^2=64圆心坐标为(2,0),
两圆心之间的距离为4,设圆M的圆心坐标为(x,y),半径为r,因为圆M与圆C1外切,与圆C2内切,所以有|MC1|=r+2,所以有|MC2|=8-r,所以|MC1|+|MC2|=10>4,所以M的轨迹为以C1、C2为焦点,长轴长为10的椭圆,故其方程为x^2/25+y^2/21=1
注:此题主要是用到椭圆的定义
两圆心之间的距离为4,设圆M的圆心坐标为(x,y),半径为r,因为圆M与圆C1外切,与圆C2内切,所以有|MC1|=r+2,所以有|MC2|=8-r,所以|MC1|+|MC2|=10>4,所以M的轨迹为以C1、C2为焦点,长轴长为10的椭圆,故其方程为x^2/25+y^2/21=1
注:此题主要是用到椭圆的定义
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圆C1:(x+2)^2+y^2=4圆心坐标为(-2,0),圆C2:(x-2)^2+y^2=64圆心坐标为(2,0),
两圆心之间的距离为4,设圆M的圆心坐标为(x,y),半径为r,因为圆M与圆C1外切,与圆C2内切,所以有|MC1|=r+2,所以有|MC2|=8-r,所以|MC1|+|MC2|=10>4,所以M的轨迹为以C1、C2为焦点,长轴长为10的椭圆,故其方程为x^2/25+y^2/21=1
涉及到圆的一般方程x^2+y^2+DX+EY+F=0,的圆心坐标(-D/2,-E/2),半径r=2分之根号下D^2+E^2-4F, 椭圆第一定义,到两定点的距离和是定值,到两定点的距离和是2a,两定点的距离是2c。椭圆的定义公式是x^2/a^2+y^2/b^2=1,a^2=b^2+c^2求b
两圆心之间的距离为4,设圆M的圆心坐标为(x,y),半径为r,因为圆M与圆C1外切,与圆C2内切,所以有|MC1|=r+2,所以有|MC2|=8-r,所以|MC1|+|MC2|=10>4,所以M的轨迹为以C1、C2为焦点,长轴长为10的椭圆,故其方程为x^2/25+y^2/21=1
涉及到圆的一般方程x^2+y^2+DX+EY+F=0,的圆心坐标(-D/2,-E/2),半径r=2分之根号下D^2+E^2-4F, 椭圆第一定义,到两定点的距离和是定值,到两定点的距离和是2a,两定点的距离是2c。椭圆的定义公式是x^2/a^2+y^2/b^2=1,a^2=b^2+c^2求b
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