Question

已知一个集合含有10个互不相同的两位数

Answer 1

已知这个集合有1023个不同的非空子集，每一个子集内个数之和都不超过99+98+97+....+90=945《1023。根据
抽屉原理
，一定存在两个不同的子集，其元素之和相等，删去这两个子集中的共有元素，可得两个无公共元素的非空子集，其所含的各元素之和相等
可以这么理解：10个元素2^10-1=1023个子集，而
数字
和只可能在10（最少一个两位数的子集）到99+98+97+....+90=945（最多十个数的子集）之间变动，
范围
远比1023小，
根据抽屉原理：数字和只有不到945种可能，却有1023个子集的数字和，故必然会存在子集A，B的数字和相等，假设A,B有共同元素，删去这些共同元素，会得到两个新的子集C,D，由于A,B是两个不同子集，那么必然存在不同元素，所以C，D必然不相等，C,D是A,B的子集，那也是原
集合
的子集，而A,B数字和相等，减去相同元素后数字和当然还相等
，而此时的子集C,D是两个无公共元素的非空子集，故得证