Question

初二等腰三角形、、要详细证明过程

如图：在△ABC中，∠ACB=90°，D、E是斜边AB上两点，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。

Answer 1

设角A=x。
则等腰三角形ADC中，底角ADC=(180-x)/2=90-0.5x
角B=90-x，则等腰三角形BEC中，底角BEC=[180-(90-x)]/2=45+0.5x
所以三角形DEC中，角DCE=180-(90-0.5x)-(45+0.5x)=45

Answer 2

解：因为∠ADC=(180-∠A)/2
∠BEC=(180-(90-∠A))/2
且 ∠BEC+∠ADC=90+∠DCE
(180-∠A)/2+(180-(90-∠A))/2=90+∠DCE
所以 ∠DCE=45

Answer 3

证明：
因AD=AC
则∠ADC=∠ACD
又BE=BC
则∠BEC=∠BCE

因∠ADC+∠BEC+∠DCE=180°（内角和）
即∠ACD+∠BCE+∠DCE=180°
而∠ACD=∠ACE+∠DCE
且∠BCE=∠BCD+∠DCE
且∠ACE+∠BCD+∠DCE=∠ACB=90°
则2∠DCE=180°-90°
即∠DCE=45°

Answer 4

∵AD=AC， BE=BC
∴∠ADC=∠ACD，∠BEC=∠BCE
∴∠DCE=180-∠CDE-∠CED
=180-(180-∠A)/2-(180-∠B)/2
=180-90+1/2∠A-90+1/2∠B
=1/2(∠A+∠B)
=1/2(180-∠C)
=1/2*90
=45

Answer 5

设角A=x
角B=90-x
角BEC=【180-（90-x）】/2
角ADC=【180-x】/2
角DCE=180-【180-（90-x）】/2-【180-x】/2
=45度