Question

已知sin²A+sin²B+sin²C=1 且都＞0，求A+B+C的最大值

Answer 1

设
a=SinA,
b=SinB,
c=SinC
因为在抄
0-pi/2的区间，Sin函数是增函数，所袭以a的最大值对应SinA的最大值，同知理
a+b+c的最大值也对应A+B+C的最大值
sin²A+sin²B+sin²C=1
所以
a²+b²+c²=1
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
因为2ab<=a²+b²，
2ac<=a²+c²,
2bc<=c²+b²
所以
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc<=3(a²+b²+c²)=3
a+b+c<=3^0.5
等号只有当a,b,c相等时成立，所以当a=b=c=3^0.5/3时有最大值，此时对于道的角度值是
arcsin
(3^0.5/3)
所以A+B+C的最大值为
3arcsin
(3^0.5/3)