矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将三角形AED沿DE折起,使AB=AC,求证:平面ADE垂
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过A作AF⊥DE交DE于F，
取BC中点G，连FG，
由AB=AC，
可知A在过BC中点G，F且垂直平面BCDE的平面上，
∴AF⊥FG，又AF⊥DE，
∴AF⊥平面BCDE。
∴平面ADE⊥平面BCDE。
由AF=EF，∴∠AEF=45°
取BC中点G，连FG，
由AB=AC，
可知A在过BC中点G，F且垂直平面BCDE的平面上，
∴AF⊥FG，又AF⊥DE，
∴AF⊥平面BCDE。
∴平面ADE⊥平面BCDE。
由AF=EF，∴∠AEF=45°
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