证明当x>0时,arctanx+1/x>π/2
利用函数的单调性我知道要用到求导，f(x)=arctanx+1/xf'(x)=1/(1+x^2)-1/x^2<0所以f(x)单调递减但是之后怎么证明呢...
利用函数的单调性
我知道要用到求导，f(x)=arctanx+1/x
f'(x)=1/(1+x^2)-1/x^2<0
所以f(x)单调递减
但是之后怎么证明呢 展开
我知道要用到求导，f(x)=arctanx+1/x
f'(x)=1/(1+x^2)-1/x^2<0
所以f(x)单调递减
但是之后怎么证明呢 展开
3个回答
展开全部
把目标式先化为arctanx>π/2-1/x。
因为x>0，所以arctanx>0，若π/2-1/x≤0时，则一定成立，
若π/2-1/x>0，则由两边取正切值，得x>1/tan(1/x)。
再次转化为tan(1/x)>1/x，再次转化为tant>t。可以证明。
因为x>0，所以arctanx>0，若π/2-1/x≤0时，则一定成立，
若π/2-1/x>0，则由两边取正切值，得x>1/tan(1/x)。
再次转化为tan(1/x)>1/x，再次转化为tant>t。可以证明。
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
因为函数是单调递减，只有找到定义域上最大值小于0，等式就成立了
这题就是f（0）＞f（x）
这题就是f（0）＞f（x）
来自：求助得到的回答
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
吧
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
