Question

高三立体几何

已知A.B.C.D四点在一个半径为（√29）/2的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=（√13），AB=CD，则三棱锥D-ABC的体积为多少？

Answer 1

取AD的中点E， 连接BE，CE。
三角形BEC为等腰三角形。设BC的中点为F， 于是EF垂直平分BC。 同理可得EF垂直平分AD。
于是球心O必在EF上。 于是 OF^2=OB^2-BC^2 / 4= 2. 同理可得 OE=2.
==> EF = 4
=》 EB^2 =EF^2+FB^2=...

1.

然后 在三角形ABD中，知道两边 AD，BD，及中线EB。 可以算出AB。
然后算出A到面EBC的距离和三角形EBC的面积 。。。
自己算吧。

或者 2.
棱锥D-ABC的体积 = 2×4棱锥D-ABC的体积D-EBO的体积 而D-EBO的棱长已经都知道。

Answer 2

取AD中点E,BC中点F,连BE,CE.
AC=BD=5，AD=BC=（√13），AB=CD,
∴△ABD≌△DCA,
∴BE=CE,
∴EF⊥BC.
同理EF⊥AD.
∴球心O是EF的中点。
OF=√（OB^-BF^)=2，
BE=√（BF^+EF^)=√77/2，
繁！
棱锥D-ABC的体积 =

Answer 3

解答看前几个回答。我说一下思路。觉得难的话，会觉得哪些地方比较难？要知道的东西包括：1.三棱锥的体积如何求？2.三棱锥的顶点在球面上说明了什么性质？2.三棱锥六条边知道四条，另外两条相等，能够得出什么结论？
体积公式知道就可以了，第一个问题不是问题。问题是求高和底面积？这是顺带的东西，是延伸，涉及了课本的例题和参考资料的经典题目。
三棱锥的顶点在球面上，那么，每个面都在一个圆面上，这就涉及了圆内三角形的一些知识。
第三个问题则是立体几何的基本问题，涉及空间的一些知识，你要能够想象这个图形，必然要通过画图来辅助，因此画图是基本功。
这是理解题目，是发散思维，实际的求解过程会根据以往的经验去做，很快，过程就像参考资料里给出的那样简单明了异常简洁。思路有助于你明白哪些地方存在问题。其他的我就不废话了。