Question

求证：三角形的一条中位线与第三边上的中位线互相平分。

Answer 1

方法很多。
1.连接(第三边的中点)和(中位线与两边的交点)
可以得到平行四边形(中位线定理可证)
所以平分
2.已知：三角形abc的三边的中点分别为def
求证：de与ac互相平分
证明：连接df，ef，因为都是中点，所以df，ef也是三角形abc中位线
因为df平行且等于1/2ac，又因为ae平行于df且等于1/2ac，所以df平行且等于ae，所以adfe为平行四边形
若af与de交于点o，则ao=fo，do=eo，即af与de互相平分
af为第三条中线，得证
3.分别连接第三边中点与另2边中点，又得到2个中位线，中位线平行等于底边一半，所以，中间的四边形是平行四边形，故互相等分

Answer 2

设△ABC，DE是中位线，D在AB上，E在AC上，AF是中线。
求证:DE和AF互相平分
证明：
连接DF，EF
∵DE是中位线
∴DE=1/2BC，DE//BC
∵AF是中线
∴FC=1/2BC
∴DE=FC，且
DE//FC
∴四边形ADFE是平行四边形
∴DE和AF互相平分（平行四边形对角线互相平分）