Question

定积分求极坐标图形面积时怎么确定θ的范围

Answer 1

(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax
对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对
(ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。
扩展资料：
极坐标中的（3,60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（−3,240°）
和（3,60°）表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240°
−
180°
=
60°）。
极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r，θ）可以任意表示为（r，θ
±
2kπ）或（−r，θ
±
(2k+
1)π），这里k是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。
用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常用来表示ρ为自变量θ的函数。
极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果ρ(−θ）=
ρ（θ），则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果ρ（π-θ）=
ρ（θ），则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果ρ（θ−α）=
ρ（θ），则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。
参考资料来源：搜狗百科--极坐标