Question

若函数f(x)=x²-2|x|-a-1有两个零点,求实数a的取值范围? 拒绝灌水。灌水请绕行。

求正解。求过程。最好教我怎么画图

Answer 1

当f(-x)=x^2-2ΙxΙ-a-1=f(x)所以函数f(x)是偶函数，
去除绝对值函数f(x)=x^2-2x-a-1(x>0)和f(x)=x^2 2x-1-a(x<0)，
所以函数的对称轴有x=1和x=-1。
要使函数有两个零点有△>0解得a>-2.
同时还要满足f(0)<0得a>-1，
综上所柠可得a>-1.

追问

我问一下，第一步 求出偶函数 貌似没派到用场啊。。。。

追答

有当然，这个样子就可以看出是关于y轴对称的函数，就可以大致的画出函数图如图

这个样子我们就能很清楚的知道要求的范围是那两个了。

Answer 2

f(x)=x²-2|x|-a-1=(|x|-1)²-(a+2)

要使得f(x)=0有解，就要使得a+2≥0，即a≥-2

f(x)=(|x|-1)²-(a+2)=0
(|x|-1)²=(a+2)
|x|=1±√(a+2)

当1-√(a+2)<0时，x有2个解
1-√(a+2)<0
√(a+2)>1
a+2>1
解得a>-1

追问

　　你上海人么~

追答

这个问题私聊吧