Question

在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=90°,若以A为圆心,半径为R的圆与BC相切,则R是多少？【具体过程】

Answer 1

过A做AA1垂直于BC交BC于点A1.
因为圆A与BC相切，所以R=AA1.
又因为三角形ABC为等要直角三角形
所以∠C=∠A1AC=45°
所以AA1=A1C=R
在直角三角形AA1C中，
AA1平方加A1C平方=AC平方=4的平方
即R的平方等于8
所以R=跟号8=2跟号2
有的符号打不出来，自己谢谢吧。。然后画个辅助图。。

Answer 2

解
过a作ad垂直bc。
以ad为半径作圆切bc于点d
因为 bc是圆a切线
所以 r=ad
因为 ab=ac bac=90度
所以 三角形bac为等腰直角
又因为 ad垂直bc
所以 ad平分角bac
所以 角bad=角abc=45度（省了一点，自己家一步算角abc）
所以 三角形bad为等腰直角三角型
所以 ad=根2分之ab
=2倍根2
所以 r=ad
=2倍根2

Answer 3

∵∠BAC=90°，AB=AC=4
∴在直角三角形ABC中
BC=根号下4方+4方=4倍的根号2
又∵半径为R的圆与BC相切
∴AD⊥BC
∴BD=DC=2倍的根号2
AD方=4方—（2倍的根号2）的平方=8
∴AD=2倍的根号2
即R=2倍的根号2

Answer 4

设圆A交BC于点D，则AD⊥BC
△ABC是等腰直角三角形，
AD⊥BC，△ADB也是等腰三角形，AB=4
所以AD=2√2
AD就是R=2根号2