ABCD-A1B1C1D1棱长为a的正方体EF为AA1 CC1中点求四棱锥A1-EBFD1体积
ABCD-A1B1C1D1棱长为a的正方体EF为AA1CC1中点求四棱锥A1-EBFD1体积看了很多答案，有1/6a³，1/3am³，根号12/5a&...
ABCD-A1B1C1D1棱长为a的正方体EF为AA1 CC1中点求四棱锥A1-EBFD1体积
看了很多答案，有1/6a³，1/3am³，根号12/5a³离谱一点的a³。那个是正解？ 展开
看了很多答案，有1/6a³，1/3am³，根号12/5a³离谱一点的a³。那个是正解？ 展开
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∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，
E，F为AA1 CC1中点
∴S平行四边形EBFD1=2SΔBED1
∴VA1-EBFD1=2VA1-BED1
而VA1-BED1=VB-A1D1E
=1/3*SΔA1D1E*AB
=1/3*(1/2*a/2*a)*a
=a³/12
∴VA1-EBFD1=2VA1-BED1=a³/6
故1/6a³为正解
E，F为AA1 CC1中点
∴S平行四边形EBFD1=2SΔBED1
∴VA1-EBFD1=2VA1-BED1
而VA1-BED1=VB-A1D1E
=1/3*SΔA1D1E*AB
=1/3*(1/2*a/2*a)*a
=a³/12
∴VA1-EBFD1=2VA1-BED1=a³/6
故1/6a³为正解
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