Question

设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+…+S2012

设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+…+S2012=?

Answer 1

kx+(k+1)y-1=0在坐标轴上的截距为1/k和1/(k+1)；
则直线与坐标轴所构成的直角三角形的面积Sk=(1/k)*[1/(k+1)/2]；
S1+S2+…+S2012=(1/2)*{(1/1)*[1/(1+1)]+(1/2)*[1/(2+1)]+(1/3)*[1/(3+1)]+…+（1/2011)*[1/(2011+1)]}
=(1/2)*{1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-2/5+…+1/2010-1/2011+1/2011-1/2012}
=(1/2)*(1-1/2012)=1005/2012；

追问

同志，答案错了吧......

追答

=(1/2)*(1-1/2012)=2011/4024；