Question

矩阵问题，若E+A是可逆矩阵，证明（E-A）（E+A）^-1=（E+A）^-1（E-A）

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

母题是这个

Answer 2

|a-e|=-1为什么a-e可逆，则(a-e)^-1的矩阵为把一个矩阵化为标准形，相当于对矩阵进行一系列左乘操作。
也就是说，Fm*F(m-1)*...*F2*F1*A=A的标准形，
由标准形的定义，如果A的标准形中有若干行或列为0，则其行列式为0，
所以
|Fm|*|F(m-1)|*...*|F2|*|F1|*|A|=0
，
而
|Fm|，|F(m-1)|，。。。，|F2|，|F1|
均不为0，因此只有
|A|=0
，
那么A就不可逆了。
因此，若A可逆，则其标准形=E
。

Answer 3

由于
(e-a)(e+a)=(e+a)(e-a)
=
e²-a²
=e-a²
对(e-a)(e+a)=(e+a)(e-a)，两边分别左乘和右乘
(e-a)逆
有
(e+a)(e-a)逆
=
(e-a)逆
(e+a)
两边再乘
|e-a|
(e+a)(|e-a|(e-a)逆)
=
(|e-a|(e-a)逆)(e+a)
即:(e+a)(e-a)*=(e-a)*(e+a)
证毕