Question

二次函数的图像与x轴两交点之间的距离是2，且过（2,1）（-1，-8）两点

Answer 1

知道此二次函数与x轴有交点，所以可以设为因子相乘的形式，又两交点的距离是2，所以
二次函数设为：f（x）=a（x-t）（x-t-2）；
又因为函数过两个点，代入可得：
1=a（2-t）（-t）
-8=a（-1-t）（-3-t）
两个未知数，两个方程，可以解出来两组值：
1）a=-1，
t=1；
2）a=-9/5,
t=1/3；
所以此二次函数有两个，分别是：f（x）=-（x-1）（x-3）=-x^2+4x-3
或者f（x）=-9/5(x-1/3)(x-7/3)=-9/5
x^2
+24/5
x
-7/5.
采纳下哈
谢谢

Answer 2

设交点为b,
b+2
设函数为:y=a(x-b)(x-b-2)
代入两点:
1=a(2-b)(2-b-2)
==>
ab(b-2)=1
-8=a(-1-b)(-1-b-2)
==>a(b+1)(b+3)=-8
两式相除得关于b的二次方程:
解得b=1/3,
1
故a=-9/5,
-1
因此函数有两个解:
y=-9/5
(x-1/3)(x-7/3)
或
y=-(x-1)(x-3)