Question

在三角形中，∠C=90°，AD和BE分别是BC边和AC边上的中线，已知AD=10,,BE=4根号10，求AB的长

Answer 1

在直角三角形ABC中有AB*AB=AC*AC+BC*BC （1）
在直角三角形中ACD中有AC*AC=AD*AD-CD*CD=10*10-1/4BC*BC（因为D是BC的中点） （2）
在直角三角形中BCE中有BC*BC=BE*BE-CE*CE=160-1/4AC*AC（因为E是AC的中点） （3）
整理（2），（3）得
AC*AC=640-4BC*BC
BC*BC=400-4AC*AC把它们代入（1）得：
AB*AB=640-4BC*BC+400-4AC*AC
AB*AB=1040-4（AC*AC+BC*BC ）
AB*AB=1040-4AB*AB
5AB*AB=1040
AB*AB=208
AB=4根号13
答AB长为4根号13