Question

数学 变限积分函数求导问题

Answer 1

我才发现答案也许错了，因为要做此题，就要把函数的y给搞掉；
因此设xy=u；
因此∫sin(xy)/xdx==∫sinu/udu
注意上下限变了，上限为
y^3,下限为x^2;
通含有上下限函数积分函数的求导法则
对求导的时候将y代替u功弧哆旧馨搅鹅些珐氓，同时是复合函数的求导注意对上下限的求导；
对它求导可知道=3y^2*sin（y^3)/y
-2y*sin(y^2)/y
=3y*sin(y^3)-2sin(y^2)

Answer 2

你说的是：
（1）F(x)=
∫[0,x]xf(t)dt
=
x∫[0,x]f(t)dt，
　F'(x)=
∫[0,x]f(t)dt+xf(x)。
（2）G(x)
=
∫[0,x]tf(2x-t+1)dt，
先做变量替换u
=2x-t+1，则t
=
2x-u+1，dt
=
-du
　G(x)
=∫[0,x]tf(2x-t+1)dt
　=
∫[2x+1,x+1](2x-u+1)f(u)(-1)du
=
∫[x+1,2x+1](2x-u+1)f(u)du
　
=
2x∫[x+1,2x+1]f(u)du
-
∫[x+1,2x+1]uf(u)du
+
∫[x+1,2x+1]f(u)du，
于是，
G'(x)
=
(d/dx){2x∫[x+1,2x+1]f(u)du
-
∫[x+1,2x+1]uf(u)du
+
∫[x+1,2x+1]f(u)du}
=
……
（用求导法则和积分上限函数的求导法来求解，这里不好写，留给你了）