Question

一个初中的几何题（带图）

Answer 1

在DC上取点F，使得BD=DF，则FC=AB，因为AD垂直于BF，且D为BF中点，故三角形ABF为等腰三角形，AB=AF，又因为FC=AB，所以AF=FC，
∠FAC=∠FCA，
又∠AFB=∠FAC+∠FCA=2∠FAC
∠FBA=2∠FBE，所以∠FBE=∠FAC=∠FCA，故三角形BEC为等腰三角形，BE=EC，E恰在BC的垂直平分线上。

Answer 2

延长BC至点F，使BF=BA，连接AF
因为CD＝AB＋BD
所以CD＝FB＋BD即DF=DC
又因为AD⊥BC于D
所以AF=AC
因为AB=BF
所以∠F=∠BAF
因为∠ABC=∠F+∠BAF
所以1/2∠ABC=∠BAF
因为∠B的平分线交AC于点E
所以1/2∠ABC=∠ABE
所以∠ABE=∠BAF
所以BE平行于AF
所以三角形CEB相似于三角形CAF
所以CE/CA=EB/AF
因为AF=AC
所以EB=EC
所以E恰在BC的垂直平分线上