Question

如图1,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-3,0),B(-1,0)两点, (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点

如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-3，0），B（-1，0）两点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
只求第三问啊啊啊啊

Answer 1

∵△PEF内心在y轴上，∴QP轴平分∠EPF
又∵作E关于y轴的对称点E’，E’在抛物线上，由于对称轴y垂直平分EE'，∴QP平分∠EPE'
∴点E'、P、F共线
过E、F作垂线垂直于y轴于G、H
易证△EQG∽△FQH，设E（x1,x1^2),F(x2,x2^2)，
由相似关系，得HF/GE=HQ/GQ,∴x2/-x1=（x2^2-3）/(3-x1^2)
解得x2=-3/x1
∴E'（-x1,x1^2)，F（-3/x1,9/x1^2)
设E'F是直线y1=kx+b
解得b=-3，∵P为直线与y轴交点，故P（0，-3）
看看有没有解错，思路应该是对的，您是初三的吧，中考加油哦