Question

已知△ABC三边a,b,c满足a*a+b*b+c*c=a*b+b*c+a*c△ABC是什么△

Answer 1

解：
a²+b²+c²=ab+bc+ca
两边同时乘以2得
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca

移项得
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2ab)+(c²+a²-2ac)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因为(a-b)²≥0
(b-c)²≥0
(a-c)²≥0
故(a-b)²=0
(b-c)²=0
(a-c)²=0
得a=b
b=c
a=c
所以a=b=c
故△ABC是等边三角形

答案：等边三角形

Answer 2

解得
(a-b)2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=0
a=b=c为唯一解

Answer 3

等边
2(a＊a+b＊b＋c＊c)=2ab+2bc+2ac
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以，a=b=c.是等边三角形