Question

数学问题急求高手解答，在线等答案！！1

Answer 1

（1）证明：由已知有(ab+bc+ac)/abc=1/a+b+c，
去分母(ab+bc+ac)(a+b+c)=abc，
而左边可化为[a(b+c)+bc][a+(b+c)]=a^2(b+c)+abc+a(b+c)^2+bc(b+c)
所以
a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)=0，
即(b+c)[a^2+a(b+c)+bc]=(b+c)(a+c)(a+b)=0，
所以(b+c)=0或(a+c)=0或(a+b)=0。
（2）证明：1/a+1/b+1/c=1/a+b+c
两边同时乘以abc
（abc不等于0）
bc+ac+ab=abc/（a+b+c）
两边同时a+b+c
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
所以：a+b,b+c,c+a中，至少有一个是0
当n为奇数时a^n+b^n,b^n+c^n,a^n+c^n至少有一个是0
同理：
1/(an+bn+cn)-1/an+1/bn+1/cn
=(a^n+b^n)(b^n+c^n)(a^n+c^n)
=0
所以，得证！