Question

已知数列an满足an+1=1/[2-an],a1=0,求an的通项公式

Answer 1

解：
a(n+1)=1/(2-an)
a(n+1) -1=1/(2-an) -1=(1-2+an)/(2-an)=(an -1)/(2-an)
1/[a(n+1) -1]=(2-an)/(an -1)=(1-an +1)/(an -1)=-1 +1/(an -1)
1/[a(n+1)-1]-1/(an -1)=-1，为定值。
1/(a1-1)=1/(0-1)=-1
数列{1/(an -1)}是以-1为首项，-1为公差的等差数列。
1/(an -1)=-1+(-1)(n-1)=-n
an=-1/n +1=(n-1)/n
n=1时，a1=(1-1)/1=0，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=(n-1)/n。