如图,∠ABD=45°,∠BAC=30°,∠CDB=15°,已知AB=2,AC=1,CD=√3,求BD
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延长DC交AB于E，连接AD。
在△EBD中，∠BED=180°-45°-15°=120°
所以∠AEC=60°
在△AEC中，∠ACE=30°+60°=90°=∠ACD
所以△ACD为直角三角形
又因为AC=1，CD=√3，所以AD=2，∠CAD=60°
那么∠BAC+∠CAD=90°，及△BAD为直角三角形。
而∠ABD=45°，所以△ABD为等腰直角三角形，已知AB=2
故BD=2√2
在△EBD中，∠BED=180°-45°-15°=120°
所以∠AEC=60°
在△AEC中，∠ACE=30°+60°=90°=∠ACD
所以△ACD为直角三角形
又因为AC=1，CD=√3，所以AD=2，∠CAD=60°
那么∠BAC+∠CAD=90°，及△BAD为直角三角形。
而∠ABD=45°，所以△ABD为等腰直角三角形，已知AB=2
故BD=2√2
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