利用逐项积分或逐项求导,求级数的和函数 ∞∑0[x∧(2n+1)]/(2n+1)
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设s(x)=Σ [x^(2n+1)]/(2n+1)
两边求导得:s'(x)=Σ x^(2n)=1/(1+x²)
两边从0→x积分,得:
s(x)-s(0)=arctanx-arctan0
即:s(x)=s(0)+arctanx
从原级数中算得:s(0)=0
因此,s(x)=arctanx
扩展资料
导数的求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下:
1、求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合(即①式)。
2、两个函数的乘积的导函数:一导乘二+一乘二导(即②式)。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方(即③式)。
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