Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．

（1）求角C的大小； （2）求 sinA-cos （B+ ）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

Answer 1

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求
sinA﹣cos
（B+
）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．
考点：三角函数的恒等变换及化简求值。
专题：计算题。
分析：（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=
．
（2）B=
﹣A，化简
sinA﹣cos
（B+
）=2sin（A+
）．因为0＜A＜
，推出
求出2sin（A+
）取得最大值2．得到A=
，B=
解答：解：（1）由正弦定理得
sinCsinA=sinAcosC，
因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，
又cosC≠0，所以tanC=1，C=
．
（2）有（1）知，B=
﹣A，于是
=
sinA+cosA
=2sin（A+
）．
因为0＜A＜
，所以
从而当A+
，即A=
时
2sin（A+
）取得最大值2．
综上所述，
cos
（B+
）的最大值为2，此时A=
，B=