Question

23．已知函数f（x）=loga(1-mx) /(x-1 )（a＞0，a≠1）的图象关于原点对称

（1）求m的值；
（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明；
（3）当a＞1，x∈（t，a）时，f（x）的值域是（1，+∞）求a与t的值．
主要是第三问，答案上T=-1，我觉得是1
大家帮忙，

Answer 1

(1)f（x）=log<a>[(1-mx) /(x-1 )]（a＞0，a≠1）的图象关于原点对称，
∴0=f(x)+f(-x)=log<a>{(1-mx)(1+mx)/[(x-1)(-x-1)]},
∴1-m^x^=1-x^,
∴m^=1,m=土1.
m=1时（1-mx)/(x-1)=-1,f(x)无意义，
∴m=-1.f(x)=log<a>[(x+1)/(x-1)],
由(x+1)/(x-1)>0得定义域为
x<-1或x>1.
(2)u=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1),↓；
a>1时log<a>u↑，f(x)在x<-1或x>1时↓；
0<a<1时log<a>u↓，f(x)在x<-1或x>1时↑.
（3）a>1,由（2），x∈(t,a),f(x)∈（f(a),f(t+)),
其中f(a)=log<a>[(a+1)/(a-1)]=1,
a+1=a^-a,a^-2a-1=0,a=1+√2，
f(t+)→+∞，t=1.