Question

正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD，BF，FD得到△BFD。

⑴在图①~图③中，若正方形CEFG的边长分别为1,3,4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：当正方形CEFG的边长分别为1,3,4时，△BFD的面积分别为多少？⑵若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S△BFD的大小，并结合图③证明你的猜想。

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Answer 1

⑴连接CF，(三种情况都适合)
∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，∴∠DBC=∠FCE=45°，
∴DB∥CF，∴SΔBFD=SΔBDC=1/2S正方形ABCD=4.5(同底等高三角形面积相等)。
当正方形CEFG边长为1、3、4时，SΔBDF始终为正方形ABCD面积的一半，
即SΔBDF=4.5。
⑵根据⑴的推理：SΔBDF=1/2b^2，(即正方形ABCD面积的一半)。

Answer 2

解：（1） 都是 2分之9
（2）猜想： S△BFD=12b2，
证明：
证法1：如图，S△BFD=S△BCD+S梯形CEFD-S△BEF= 12b2+ 12（a-b+b）×b- 12ab= 12b2；
证法2：如图，连接CF，由正方形性质可知∠DBC=∠FCE=45°，
∴BD∥CF，
∴△BFD与△BCD的BD边上的高相等，
∴ S△BFD=S△BCD=12b2．
（b后面的2都是平方）

追问

12b 在哪啊 。。。没注意。。。。。。

Answer 3

解：（1）如表格．（3分）
正方形CEFG的边长 1 3 4
△BFD的面积 92 92 92
（2）猜想：S△BFD=

1
2
b2，

证明：
证法1：如图，S△BFD=S△BCD+S梯形CEFD-S△BEF=

1
2
b2+

1
2
（a+b）×b-

1
2
（a+b）×b=

1
2
b2；

证法2：如图③，连接CF，由正方形性质可知∠DBC=∠FCE=45°，
∴BD∥CF，
∴△BFD与△BCD的BD边上的高相等，
∴S△BFD=S△BCD=
1
2 b2．

Answer 4

共和国发挥广泛