Question

高中数学X2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A.B.点p在椭圆上，且异于AB两点.O为坐标原点.

高中数学X2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A.B.点p在椭圆上，且异于AB两点.O为坐标原点. （2)若AP=OP.证明直线OP的斜率K满足K的绝对值＞根号3

Answer 1

证明：∵AP=OP，∴P点在线段AO的垂直平分线x=-a/2上，又P点在椭圆上
∴P点即为直线x=-a/2与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的交点
将x=-a/2带入x^2/a^2+y^2/b^2=1中，得：y^2=3/4*b^2
∴P(-a/2, 根号3b/2)或者P(-a/2, -根号3b/2)
∴设直线OP的斜率为k，则k^2=(3/4*b^2)/(-a/2)^2=3(b^2/a^2)
∵a>b，∴b^2/a^2<1，∴k^2<3，∴|k|<根号3

（证毕！题目是要证|k|>根号3，但是按照我的思路得出了|k|<根号3的结论，所以你再看一下题目是否抄错了，总之解体思路是完全正确的）

Answer 2

小学串客来打瓶酱油