Question

已知sinθ+cosθ=-1/5,θ∈(0,π),求下列各式的值

(1)cos³θ+cos³θ （2）sin四次方θ+cos四次方θ （3）tanθ

Answer 1

∵sinθ+cosθ=-1/5
∴(sinθ+cosθ)²=1/25
1+2sinθcosθ=1/25
2sinθcosθ=-24/25
sinθcosθ=-12/25

(1)sin³θ+cos³θ
=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)
=-1/5[1-(-12/25)]
=-1/5*37/25
=-37/125

(2)sin四次方θ+cos四次方θ
=(sin²θ+cos²θ)²-2sin²θcos²θ
=1-2(-12/25)²
=1-2*144/625
=1-288/625
=337/625

追问

第三问呢

追答

sinθ+cosθ=-1/5
5sinθ=-(5cosθ+1),
25sin³θ=25cos³θ+10cosθ+1=25-25cos³θ
50cos³θ+10cosθ-24=0
(5cosθ-3)(5cosθ+4)=0
cosθ=-4/5 , （cosθ=3/5舍去
sinθ=3/5
tanθ=sinθ/cosθ=(3/5)/(-4/5)=-3/4

Answer 2

sinθ+cosθ=-1/5 , 5sinθ=-(5cosθ+1), 25sin³θ=25cos³θ+10cosθ+1=25-25cos³θ
50cos³θ+10cosθ-24=0, (5cosθ-3)(5cosθ+4)=0, cosθ=-4/5 , （cosθ=3/5舍去）
(1)cos³θ+cos³θ =16/25-64/125=16/125
（2）sin四次方θ+cos四次方θ =(sin³θ+cos³θ)³-2sin³θcos³θ=1-2sin³θcos³θ
=1-2(16/25)(9/25)=337/625
（3）tanθ=sinθ/cosθ=(3/5)/(-4/5)=-3/4

追问

过程有点简单了，不过谢谢你

Answer 3

回答的都很不错，我就不回答了