Question

求根号下（9—X^2）的不定积分

Answer 1

^^令√（x^2－9）＝u，则：x^2＝u^2＋9，∴d（x^2）＝2。

∴∫［√（x^2－9）/x］dx

＝（1/2）∫［2x√（x^2－9）/x^2］dx

＝（1/2）∫［√（x^2－9）/x^2］d（x^2）

＝（1/2）∫［u/（u^2＋9）］·2u

＝∫｛［（u^2＋9）－9］/（u^2＋9）｝du

＝∫du－9∫［1/（u^2＋9）］du

＝u－9∫｛1/［9（u/3）^2＋9］｝du

＝u－3∫｛1/［（u/3）^2＋1］｝d（u/3）

＝u－3arctan（u/3）＋C

＝√（x^2－9）－3arctan［（1/3）√（x^2－9）］＋C。

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

令t=√(x^2-9),
t^2=x^2-9,
2tdt=2xdx
tdt=xdx
积分号下：√(x^2-9)dx/x
=√(x^2-9)
xdx/x^2
（分子分母同乘以x）
=t
*tdt/(t^2+9)
=t^2dt/(t^2+9)
=[1-9/(t^2+9)]dt
∫[1-9/(t^2+9)]dt=t-3arctan(t/3)+c=√(x^2-9)-3arctan[√(x^2-9)/3]+c