Question

高数一道微分方程的题目，有图有答案，对过程有疑惑，求大神指点

答案后面有一句话：特解y=0包含通解之中 是什么意思呢

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Answer 1

，对数是logarithm的log或者LNX，Lg绝非ig，并非inx，不是logic缩写，更不会是ins，反民科吧。对不起打扰了唉。abs绝对值，sqrt开根号。

Answer 2

首先等式两边积分带有一个任意常数C，根据式子结构，可以把任意常数写成
-ln｜C1｜，然后移到等式右边。
根据对数运算法则，原式化简
¼ln｜x-4/x｜＋ln｜y｜＝ln｜C1｜
ln｜x-4/x｜＋ln｜y｜^4＝4ln｜C1｜
ln｜（x-4）*y^4/x｜＝4ln｜C1｜
（x-4）*y^4＝CX，C为任意常数

追问

请问答案后面有一句话：其中特解y=0包含在通解之中，是什么意思啊

Answer 3

第一个红线，不定积分都要带常数。第二条，ln加减，放到里面是乘除，指数对数运算规则

Answer 4

xdx-(x^2-4x)dy=0
xdx =(x^2-4x)dy
∫dy=∫x/(x^2-4x) dx
y =∫1/(x-4) dx
=ln|x-4| +C

追问

请问答案后面有一句话：其中特解y=0包含在通解之中，是什么意思啊

追答

不好意思, 看错题目
ydx-(x^2-4x)dy=0
ydx =(x^2-4x)dy
∫dy/y=∫dx/(x^2-4x)
lny =(1/4) ∫ [1/(x-4) -1/x ] dx
=(1/4)ln|(x-4)/x| +C'
y =C''.【(x-4)/x】^(1/4)
y^4 =C(x-4)/x
//
C=0 =>
y=0, 当然是特解

Answer 5

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

追问

两边积分就要加上C吗？因为C是常数，所以C也可以变成lnC等形式。
请问答案后面有一句话：其中特解y=0包含在通解之中，是什么意思啊

追答

In|y|，y不能等于0
所以y=0，要另外讨论

追问

y=0可以再讲一下吗

追答