Question

因式分解的一般步骤

Answer 1

①先看能不能提取公因式，如果能够提取公因式，则要先提取公因式
②再看是否符合公式（平方差公式、完全平方和公式、完全平方差公式、立方和公式、立方差公式等等）
③对于不符合公式的二次三项式，可以用配方法或十字相乘法（叉叉法）
④对于四项多项式，一般采取分组分解法（“1+3”分组或“2+2”分组，其中：“1+3”分组中，3项构成完全平方式，然后用平方差公式；“2+2”一般用提取公因式法或平方差公式或立方和差公式等后，再提取公因式）
⑤对于五项及以上，一般采取分组分解法（特殊的也可以直接套公式）
⑥对于特殊的三项式，可能要用到拆（裂）项补项法
⑦参照一元二次方程求解的方法分解因式
⑧其他特殊方法（如：短除法等）

Answer 2

因式分解的一般步骤是:一提二套三分解

一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则先提公因式;若没有,则套用公式.

二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式,

常用公式有:a^2-b^2=(a+b) (a-b)a^2+2ab+b^2=(a+b) ^2a^2-2ab+b^2=(a-b) ^2

十字相乘法:x^2+(a+b)x+ab=(x+a) (x+b)

举例: x^2+5x+6=(x+3) (x+2)

三分解:即分组分解法.对于四项或四项以上的,一般都采用这种方法

下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下

一、分组分解因式的几种常用方法

1按公因式分解

例1分解因式7x2-3y+xy+21x

分析第1、4项含公因式7x第2、3项含公因式y分组后又有公因式(x-3) 解原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3) (7x+y) 

2按系数分解

例2分解因式x3+3x2+3x+9

分析第1、 2项和3、 4项的系数之比1 3把它们按系数分组解原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3) (x2+3) 

3按次数分组

例3分解因式m2+2m·n-3m-3n+n2

分析第1、 2、 5项是二次项第3、 4项是一次项按次数分组后能用公式和提取公因式

解原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)(m+n) (m+n-3) 