Question

函数在某一点解析说明邻域内可导还是什么？详细点说，谢谢！

Answer 1

函数的解析是复变函数中的基本概念：
如果一个函数f(x)在点x0处可导，且在x0点的某个邻域内均可导，则称函数f(x)在点x0解析。如果函数f(x)在区域D内任一点解析，则称函数f(x)在区域D内解析
从该定义中可得：
1、函数f(x)在区域D内解析与在区域D内可导是等价的
2、函数f(x)在某一点处解析与在该点处可导是不等价的。函数在某点解析意味着函数在该点及其某个邻域内处处可导；而函数在某点可导，仅仅是在该点处可导，在该点的任意邻域内却不一定可导

追问

你说的是对的，但是函数f(x)在区域D内解析与在区域D内可导...这时边界是什么情况？难道你说的区域没有边界，如果有，边界怎么处理？

追答

这是两个概念的问题：
1、邻域：以一点为中心的开区间
2、区域：集合中的元素都是该集合内点的连通点集
以上两个概念都是开集，因此不存在边界的问题