Question

高数下微分方程问题求大神做第(2)题

Answer 1

总结：对于不含有自变量x的微分方程，可以令u=y'来进行换元，利用分离变量求解

追答

求采纳！谢谢您

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

求微分方程 yy''+y'²=y'的通解；
解：令y'=dy/dx=p；则y''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy)；
代入原式得：yp(dp/dy)+p²=p；
故有p=dy/dx=0，即y=c是原方程的一个解；
当p≠0时可消去一个p得：y(dp/dy)+p=1
即有y(dp/dy)=1-p；分离变量得：dp/(1-p)=(1/y)dy
积分之得：-ln(1-p)=lny+lnc₁=ln(c₁y)；故得1/(1-p)=c₁y..........①；
将p=dy/dx=y' 代入①得：1/(1-y')=c₁y；
即有1-y'=1/(c₁y)； y'=dy/dx=1-(1/c₁y)=(c₁y-1)/(c₁y);
分离变量得：[c₁y/(c₁y-1)]dy=dx；
积分之得：x+c₂=∫[c₁y/(c₁y-1)]dy=∫[1+1/(c₁y-1)]dy=y+(1/c₁)ln∣c₁y-1∣;
即得隐性通解为：y+(1/c₁)ln∣c₁y-1∣=x+c₂;