Question

a≠0或a≠3与a≠0且a≠3是不是相同的含义?

Answer 1

不相同。前者只需满足其一条件即可满足题目需求，后者必须二者同时满足才行。
我举个浅陋的例子简单解释一下:
舍友他很渴，让我给他带水，而超市里水的牌子很多，我只需买其中一种就可以满足他的需求。
舍友他很渴，但他要一瓶水蜜桃和一瓶脉动，而我只买了一瓶脉动，这样肯定不满足他的想法，这需要我回头再买一瓶水蜜桃才能满足他的需求。

Answer 2

不是，前面的意思是 a不能等于0或者3，可以等于其中一个；后面是a不能等于0和3，两个不能同时等。