Question

已知函数f(x)=x/(x+1) 且a>b>0; c=1/(a-b)b求证:f(a)+f(c)>3/4

是全品书书上的

Answer 1

f(a)+f(c)
=a/(a+1)+c/(c+1)
=a/(a+1)+[1/(a-b)]/[1/(a-b)+1]
=a/(a+1)+1/(a-b+1)；因为b>0,所以f(a)+f(c)>a/(a+1)+1/(a+1-b+b)=1>3/4

Answer 2

f(a)+f(c)
=a/(a+1)+c/(c+1)
=a/(a+1)+[1/(a-b)]/[1/(a-b)+1]
=a/(a+1)+1/(a-b+1)
=[a(a-b+1)+(a+1)]/[(a+1)(a-b+1)]

追问

结论呢

Answer 3

将f(a)+f(c)通分，再与3/4交叉相乘，化简下去，再以a=3左右分类讨论可做。
方法有些麻烦，若有简便方法，希望能共同交流。